Obiettivo del corso

apprendimento della struttura matematica e concettuale della teoria quantistica dei sistemi, nonché dei principi della quantum information e computation e della teoria quantistica dell'ottimizzazione e della stima.


Prerequisiti 

Corso di Meccanica Quantistica, e nozioni di base di algebra lineare e metodi matematici.


Programma 

La teoria quantistica per sistemi generici (in dimensione finita) viene presentata a partire da semplici postulati matematici, dai quali si deriva la struttura operazionale della teoria, e se ne deducono sei principi fondamentali: 1) causalità; 2) discriminabilità locale; 3) discriminabilità perfetta; 4) atomicità della composizione; 5) purificazione; 6) compressione perfetta. Dai soli principi, senza utilizzare gli spazi di Hilbert, si deducono i teoremi fondamentali della teoria quantistica. Tale deduzione viene affiancata alla usuale derivazione che utilizza gli spazi di Hilbert, per un approfondimento concettuale della struttura della teoria. Ciò permette al contempo di introdurre le basi dei capitoli fondamentali della moderna teoria quantistica, ovvero la teoria quantistica dei sistemi aperti e la teoria quantistica dell'informazione, e la teoria quantistica dell'ottimizzazione e della stima. Si rivedono criticamente assiomatizzazioni equivalenti della teoria.


Argomenti in dettaglio sequenziale

nozioni operazionali di sistema stato effetto trasformazione tests, probabilità congiunta di esperimento, coarse-graining, combinazione convessa, composizione di sistemi, estensione di trasformazioni, causalità, effetto deterministico, probabilità marginale di trasformazioni, una assiomatizzazione matematica minimale della teoria, teorema degli effetti quantistici, estensione di effetto quantistico, POVM e PVM, "Proprietà', stati condizionato e marginale, causalità e asimmetria fra stati ed effetti, causalità e normalizzazione degli stati, post-selection, struttura dei coni di stati ed effetti, self-dualità della teoria, dualità della teoria quantistica, convessi e coni degli stati ed effetti, refinement sets di convessi e coni e relativi ordinamenti, stati quantistici separano effetti e viceversa, ortogonale dell'ortogonale = span, dualità coni stati/effetti, identificazione di proprietà di separazione e span funzionali su spazio lineare, principio di discriminabilità locale e olismo quantistico, tomografia di stati, effetti e trasformazioni, tests e sets informazionalmente completi, quorum di osservabili, tomografia di stati congiunti, refinement sets di stati quantistici, principio di compressione ideale, principio di discriminabiàita perfetta, completa positività e proprietà delle trasformazioni quantistiche (quantum operations and quantum channels), mappa duale della trasformazione: Schrödinger e Heisenberg pictures, Causalità: stato condizionato ed effetto associato ad una trasformazione, assiomatizzazione teoria quantistica in termini di sistemi e loro composizione, e trasformazioni, stati e PVM massimamente entangled, decomposizione polare e singular value decomposition, isomorfismo di Choi Jamiolkovski come isomorfismo fra coni, struttura conica delle trasformazioni quantistiche, forme di Krauss canonica e forme equivalenti, stato condizionato, trasformazioni atomiche, atomicità della composizione, canale atomico, equivalenza unitarietà e reversibilità, refinement set di trasformazione e sovrapposizioni dei Krauss della trasformazione, strumenti quantistici e loro coarse-graining, schema generale sulla ripetibilità di strumenti e discriminabilità perfetta conclusiva, condizione iff per ripetibilità di strumento,  condizione necessaria e sufficiente per la discriminabilità di un set di stati, ripetibilità di strumento e ortogonalità POVM, impossibilità di discriminazione perfetta di stati non ortogonali, discriminazione conclusiva di set d stati non ortogonali, la teoria classica come restrizione della teoria quantistica, purificazione e alcune sue forme "canoniche" e reciproche connessioni, principio di purificazione, steering di stati e stati steering, uguaglianza di trasformazioni upon-input e su purificazioni, stati "fedeli", tomografia di trasformazioni ancilla-assisted, tomografia dell'operatore di una trasformazione atomica, principio di no information without disturbance, informazioni negative e cancellazione di informazione da inversione di misurazione, purificazioni di trasformazioni, connessioni isometriche fra purificazioni, teorema di Stinespring,  purificazione refinement set di trasformazione, golden rule per estensioni quantistiche, realizzazione di trasformazione deterministica mediante interazione unitaria con environment, realizzazione di test mediante interazione unitaria con sistema di cui si misura osservabile,  Teorema di Stinespring per lo strumento quantistico. Operatori di Krauss di strumento quantistico in funzione dello schema di realizzazione, schema generale di purificazione di stati, effetti e trasformazioni, identità operatoriali per basi e cobasi, dilatazioni di Naimark, e unitarie, teorema del no cloning deterministico, sulla non necessità del postulato di von Neumann e di unitarietà, teletrasporto quantistico: derivazione dettagliata, storage probabilistico di canali, no programming theorem, teoria dell'error correction, correggibilità di refinement sets di trasformazioni e complementarità fra correctable and deletion channels, fattorizzazione reference-environment come condizione iff correggibilità, complementarità fra purification-preserving e correlation-erasing, complementarietà correctable-deletion channels, condizioni equivalenti iff per correggibilità inclusa quella di Knill-Laflamme, canale reversibile come random isometrico con ranges ortogonali, environment-correctable channels e condizione necessaria e sufficiente, equazione di Lindblad, introduzione alle teorie operazionali probabilistiche (Operational Probabilistic Theories: OPT). Panoramica sui sei principi della teoria quantistica. Sulla non necessità dell'unitarietà e assiomatizzazione minimale della teoria, causalità: relazione di ordinamento parziale fra eventi, cono causale, no singling from the future, tests condizionati, condizioni necessarie e sufficienti, struttura causale dei convessi, no signaling e connessione con causalità, esempio di teoria non causale, discriminabilità locale: condizioni iff conseguenze equivalenza con local tomography, diversi gradi di olismo, esempio di teoria che non soddisfa local discriminability, olismo di trasformazioni, il principio di purificazione e conseguenze, purificazioni con diverso references ed esistenza di stati entangled., marginale di entanged,  purificazione e transitività del gruppo delle reversibili, proprietà di steering e faithfulness di purificazioni, purificazione e no information without disturbance, realizzazione reversibile+von Neumann di tests,connessione fra purificazioni e dilatazioni, Teorema di Caratheodory, Twirling, unicità di stato invariante, teletrasporto dai principi di purificazione, local discriminability e causalità.