La teoria quantistica dei sistemi in dimensione finita è presentata a partire da tre semplici postulati matematici, dai quali si deriva la struttura convessa e operazionale della teoria, e se ne deducono sei principi fondamentali: causalità, discriminabilità locale, discriminabilità perfetta, atomicità della composizione, purificazione, compressione perfetta. 

Si introduce la struttura matematica della teoria quantistica per un numero finito di sistemi e per dimensione finita del sistema, a partire da tre semplici postulati matematici, basandosi sulle nozioni intuitive di "stato", "trasformazione" ed "effetto", in un contesto causale. Tali nozioni saranno in seguito formalizzate nel contesto generale delle cosiddette "operational probabilistic theories” (OPT). Dai tre semplici postulati matematici si estraggono sei principi fondamentali, dai quali è derivata viceversa la teoria quantistica stessa (tale derivazione non fa parte del corso). In aggiunta, si coglie l'opportunità di presentare ed esplorare proprietà rilevanti della teoria, quali la sua struttura convessa e causale, l'isomorfismo di Choi-Jamiolkowski, e nozioni di largo uso quali quelle di POVM, completa-positività, operazione quantistica, canale, entanglement, discriminazione di stati, tomografia di stati e trasformazioni, nonché si analizzano vari tipi di misurazioni e relative proprietà, e teoremi.  Il Principio di Purificazione apre la strada ai teoremi di "dilatazione” della teoria dei sistemi quantistici aperti, insieme alle loro conseguenze, quali l'esistenza di stati "fedeli”  e stati "steering”, il teorema di "no information without disturbance”, il teletrasporto quantistico, i teoremi del no-cloning e del no-programming, ed infine la teoria della "error correction”  in quantum information, o dell'inversione dei canali. Si mostra anche come la teoria dell'informazione classica sia una restrizione di quella quantistica, e si riconsidera criticamente l'assiomatica di von Neumann e la nozione di osservabile.


Nella seconda parte del corso si presenta assiomaticamente la teoria operazionale probabilistica (OPT) e si derivano i maggiori teoremi della teoria quantistica utilizzando solo i principi operazionali, senza far uso di operatori sugli spazi di Hilbert. In particolare si derivano dai soli principi i teoremi di dilatazione e dei sistemi aperti, i "no-go theorems” (cloning, programming, etc.) nonché alcuni teoremi generali della teoria del error correction. Si analizzano anche OPTs alternative alla teoria quantistica, quali OPTs non causali, o che non soddisfano il principio di discriminabilità locale.