Il corso si propone di illustrare il ruolo della fisica statistica, e in particolare della teoria dei processi stocastici, nella modelizzazione della dinamica dei mercati finanziari e nella valutazione dei principali strumenti finanziari.

Programma

La prima parte del corso e` dedicata alla teoria dei processi stocastici, mentre la seconda parte illustra il ruolo dei processi stocastici in econofisica e finanza.
Moto browniano e interpretazioni di Einstein e Langevin. Random walk, processi di diffusione e legame col teorema del limite centrale. Processi di Markov, di Wiener e loro proprieta`. Equazione di Fokker-Planck. Equazioni differenziali stocastiche e cenni di calcolo stocastico. Processi di Ito e di Ornstein-Uhlenbeck.
Introduzione ai mercati e agli strumenti finanziari. Moto browniano geometrico e distribuzione lognormale dei prezzi. Opzioni e modello di Black-Scholes. Limiti del modello di Black-Scholes. Opzioni esotiche e alberi binomiali. Tassi di interesse, obbligazioni e modello di Vasicek.
Analisi empirica dei dati finanziari ad alta frequenza. Distribuzioni a legge di potenza, processi di Levy e teorema del limite centrale generalizzato. Cenno ai modelli a volatilita` stocastica.